此题解将纸带转化为 $0,1$ 这两个数字组成的大小为 $n$ 的环，黑色表示 $0$，白色表示 $1$。
简单观察可知，$n \le 3$ 时所有方案都是合法的。
进一步观察，当 $n > 3$ 时，除去字符串中所有字符都相等的情况，若一个串内有至少 $3$ 个连续的 $0$ 或 $1$，则该串不合法，具体证明就是，假设这个串至少有连续的 $3$ 个 $0$，此时这个环上一定有 $0001$ 这个子串，此时第二个 $0$ 旁边没有 $1$，第三个 $0$ 旁边有一个 $1$，不符合要求。这个串有至少有连续的 $3$ 个 $1$ 同理，该结论得证。
那么接下来可以简单分讨得出所有可能的合法环构造：
- $000000\dots$，循环节为 $1$ 也是可能的合法构造。
- $010101\dots$，循环节为 $10$ 也是可能的合法构造。
- $001001001\dots$，循环节为 $010,100,110,101,011$ 也是可能的合法构造。
- $001100110011\dots$，循环节为 $0110,1100,1001$ 也是可能的合法构造。
直接分讨即可，时间复杂度 $O(T)$。